OpenAI et GPT-5.6 Sol Ultra : percée mathématique après 50 ans

OpenAI et GPT-5.6 Sol Ultra : percée mathématique après 50 ans

Le modèle d'IA d'OpenAI, GPT-5.6 Sol Ultra, a produit une preuve de la conjecture du Cycle Double Cover en utilisant 64 sous-agents travaillant en parallèle. Le mathématicien Thomas Bloom loue la preuve mais critique l'absence de citations.

OpenAI a annoncé que GPT-5.6 Sol Ultra a généré une preuve complète de la conjecture du Cycle Double Cover, qui était restée sans preuve pendant environ 50 ans. Le modèle d'IA a mis un peu moins d'une heure pour accomplir cette tâche.

En termes simples, la conjecture aborde une question fondamentale en théorie des graphes : serait-il possible de trouver un ensemble de cycles dans n'importe quel réseau de sommets et d'arêtes qui traverse chaque arête individuelle exactement deux fois ? Le problème a été formulé indépendamment par plusieurs mathématiciens dans les années 1970. Depuis lors, de nombreuses solutions partielles ont été proposées pour des cas particuliers, mais aucune preuve généralement acceptée n'a été trouvée.

Persistance de la machine

Selon OpenAI, la preuve provient entièrement de GPT-5.6 Sol Ultra. L'article a été rédigé par GPT-5.6 Sol. Thomas Bloom, de l'Université de Manchester, qualifie cela de "très belle preuve", notant que la solution est "courte, élémentaire et aurait pu être découverte dans les années 1980". Elle ne nécessite aucune nouvelle théorie mathématique, mais combine habilement des outils connus.

Pourquoi les humains ne l'ont-ils pas trouvée ? Bloom soupçonne qu'une petite tournure contre-intuitive dans le raisonnement a joué un rôle clé. Un mathématicien humain aurait probablement essayé l'approche évidente, aurait vu qu'elle échouait et serait passé à autre chose. L'IA, quant à elle, ne se décourage pas ; elle continue d'essayer de petites variations jusqu'à ce qu'une fonctionne.

"On peut imaginer essayer d'abord le labeling naturel, vérifier l'algèbre linéaire, et lorsque cela échoue, hausser les épaules en pensant 'eh bien, je m'attendais à échouer, je suppose que cela ne peut pas être fait aussi facilement' - tandis que l'IA ne se décourage pas et continue d'essayer de petites variations", écrit Bloom.

L'évaluation initiale de Bloom est la plus détaillée à ce jour ; une vérification mathématique complète par la communauté scientifique est encore en attente.

L'IA ne cite toujours pas ses sources

Bloom indique que les idées mathématiques fondamentales derrière la preuve remontent au moins à un article de 1983 par Bermond, Jackson et Jaeger. Il critique le fait que l'article d'OpenAI ne mentionne pas du tout ce travail antérieur, de sorte que quiconque lisant uniquement l'article pourrait penser que l'IA a inventé la stratégie sous-jacente elle-même.

"Je suppose que ces travaux précédents ont eu une grande influence sur la preuve d'OpenAI, et il est dommage qu'ils ne soient pas mentionnés du tout […]", écrit Bloom. "[…] C'est un problème fréquent avec les preuves et articles générés par l'IA : ils utilisent des idées et des stratégies de preuve tirées de la littérature sans citation appropriée." Le mathématicien doute que l'IA ait trouvé la solution par elle-même, "étant donné que son premier instinct de résolution de problèmes est généralement de rechercher tous les articles liés à un problème et de les lire."

C'est un débat récurrent autour des modèles de raisonnement. Trouvent-ils "simplement" des connaissances existantes et les recombinent-ils ? Ou produisent-ils réellement quelque chose de nouveau par un travail créatif ? Pour cette preuve, Bloom semble pencher vers la première option.

L'IA montre ce que les humains auraient pu résoudre avec plus de patience

Bloom compare le résultat à la conjecture de la distance unitaire, que OpenAI a également récemment résolue. Les deux étaient de grands problèmes ouverts "qui se sont révélés beaucoup plus faciles que prévu - aucune grande nouvelle théorie n'était nécessaire, et on peut imaginer de nombreuses histoires alternatives où ces preuves auraient été trouvées des décennies auparavant", écrit-il.

Il s'attend à ce que les systèmes d'IA résolvent davantage de conjectures comme celle-ci, "celles dont les solutions nécessitent uniquement une théorie existante et bien développée, plus beaucoup de patience et de croyance." Mais selon Bloom, "il s'agit probablement seulement d'une petite proportion des problèmes ouverts, et nous ne savons pas à l'avance lesquels ils sont."

"Mais dans ce monde étrange où de grandes entreprises d'IA consacrent beaucoup de temps et d'argent à attaquer de nombreux problèmes ouverts en même temps (et ne rapportent bien sûr que les succès), nous découvrirons bientôt davantage de ce qui était à notre portée tout au long", écrit-il.

Comment formuler une preuve mathématique complexe ?

Une partie de la solution réside dans le prompt rédigé par des humains. Il ingénie essentiellement le type de persistance que Bloom décrit comme clé pour trouver la preuve. D'abord, le prompt demande au modèle de supposer qu'une preuve complète existe, coupant ainsi sa réponse la plus honnête : que la conjecture est ouverte. Ensuite, il interdit au modèle de rechercher sur Internet pour vérifier si la conjecture a déjà été résolue et de répondre que la conjecture est non résolue. Ainsi, le modèle n'a pratiquement nulle part où aller sauf à résoudre le problème.

La vérification est tout aussi stricte. Les résultats partiels, les réductions à d'autres conjectures non prouvées, les résumés de l'état actuel de la recherche, les explications sur la difficulté du problème ont tous été rejetés comme insuffisants. Le modèle ne peut pas répondre tant qu'une preuve complète n'est pas prête et n'a pas passé un test adversarial.

Le reste du prompt ressemble davantage à des directives d'un laboratoire de recherche qu'à un prompt typique d'IA. La plupart des 64 agents sont délibérément tenus dans l'ignorance quant à l'approche actuellement la plus prometteuse pour encourager une "pensée" indépendante. Des agents adversariaux vérifient ensuite chaque preuve candidate par rapport à une liste détaillée d'erreurs typiques, recherchant des éléments tels que des chemins fermés incorrectement identifiés comme cycles ou des réductions qui créent accidentellement de nouveaux ponts dans le graphe.

Le modèle a été instruit de calculer pendant au moins huit heures avant de pouvoir même envisager d'abandonner. Il a terminé en une heure.