Anthropic progresse sur l'hypothèse de Riemann

Anthropic progresse sur l'hypothèse de Riemann

Depuis plus de 150 ans, l'hypothèse de Riemann demeure l'un des principaux problèmes non résolus en mathématiques, un mystère de longue date concernant la distribution des nombres premiers. Actuellement, une récompense de 1 million de dollars est offerte pour une preuve générale fonctionnelle de l'hypothèse, qui reste non réclamée.

Les modèles d'IA contemporains ne parviennent toujours pas à la résoudre non plus — mais ils peuvent progresser bien plus que ce que l'on pourrait attendre, une découverte qui est susceptible de rouvrir des questions de longue date sur la capacité de l'IA contemporaine à découvrir de nouvelles idées scientifiques et mathématiques.

Lundi, Anthropic a annoncé qu'un modèle encore non publié avait réalisé des avancées significatives sur l'hypothèse de Riemann, augmentant considérablement la borne inférieure des solutions pour lesquelles l'hypothèse est vraie.

Encore plus impressionnant est la manière dont ce progrès a été réalisé : un membre du personnel d'Anthropic, sans formation mathématique significative, a demandé au modèle de "s'attaquer sérieusement" à la preuve de l'hypothèse, puis a laissé le modèle coordonner la tâche au cours des jour et demi suivants.

Au total, le modèle a testé 650 idées différentes pour résoudre le problème, coordonnant 60 sous-agents et dépensant 31 millions de tokens de sortie au total.

• "Parmi les 60 sous-agents, deux étaient responsables du développement des idées mathématiques clés," explique une note de bas de page de l'article,
• "13 ont contribué avec des idées à ces agents, 30 ont tenté (mais n'ont pas pu) de développer de nouvelles idées, 13 ont servi de validateurs pour vérifier la justesse des arguments, et les deux derniers ont aidé à rédiger l'article initial."

La découverte a été confirmée par deux mathématiciens internes d'Anthropic et formalisée à l'aide de l'assistant de preuve open source Lean.

C'est la dernière d'une série de percées mathématiques menées par des modèles de langage de grande taille, ou LLMs. Un certain nombre de problèmes d'Erdos ont été résolus par des modèles d'IA au cours de cette année, et la sortie de modèles plus puissants a conduit à des résultats encore plus impressionnants. OpenAI a récemment publié un ensemble de 10 résultats majeurs prouvés par son modèle interne "Astra", tandis qu'un effort distinct d'Anthropic a réfuté la conjecture jacobienne de longue date.

L'accumulation croissante de résultats a suscité à la fois excitation et inquiétude dans le domaine mathématique. Dans une déclaration publique signée en juin, un groupe de mathématiciens éminents a exprimé des préoccupations selon lesquelles l'IA pourrait compromettre des valeurs critiques du domaine — en particulier la norme selon laquelle de véritables preuves mathématiques devraient être "attribuables à des auteurs spécifiques qui prennent crédit pour leur découverte et assument la responsabilité de leur justesse."

Cependant, le domaine est encore divisé sur la manière dont les mathématiciens devraient aborder ces nouvelles techniques de recherche. Dans un article de blog en réponse à la déclaration, le lauréat de la Médaille Fields, Timothy Gowers, a remis en question si l'influence de l'IA pourrait changer les mathématiques de manière plus complexe et positive.

"Si nous arrivons à un monde où les théorèmes mathématiques ne sont plus associés aux mathématiciens, peut-être que cela ne sera pas plus problématique que le fait que les étoiles ne soient pas nommées d'après des astronomes et que la plupart ne soient pas nommées du tout," a écrit Gowers.