OpenAI révolutionne les mathématiques : solutions inédites dévoilées

OpenAI révolutionne les mathématiques : solutions inédites dévoilées

Le mathématicien James Maynard a passé beaucoup de temps cette année à réfléchir à l'avenir de son domaine. Professeur à l'Université d'Oxford et lauréat de la prestigieuse Médaille Fields, Maynard a déclaré qu'il luttait avec l'évolution rapide de la discipline, traditionnellement lente, face à l'essor de l'IA.

Quelques jours avant notre entretien, OpenAI a révélé avoir produit des solutions à 10 problèmes mathématiques de longue date, dont certains avaient déconcerté les universitaires pendant des décennies. Comme l'IA générative utilisée pour produire des textes et des images, la technologie apprend des modèles et des connexions à partir d'une vaste quantité de données et les utilise pour créer quelque chose de nouveau. Appliquée aux mathématiques, cela peut signifier combiner des résultats, méthodes et outils connus de manière innovante pour aborder un problème, parfois en établissant des liens entre des domaines disparates ou en faisant ressurgir des concepts enfouis dans la littérature académique.

Pour Maynard et d'autres mathématiciens interrogés, cette annonce a suscité un mélange complexe d'émotions quant à l'orientation de leur domaine. Il y a une excitation palpable à l'idée d'accélérer la découverte mathématique, mais aussi une appréhension, et dans certains cas du désespoir, quant à ce que cela pourrait signifier pour ceux qui ont consacré leur vie à cette quête, ainsi que pour les générations futures de mathématiciens. Peu doutent qu'un bouleversement profond est déjà en cours.

Les problèmes résolus par OpenAI, utilisant un modèle avancé non publié connu sous le nom d'Astra, couvraient un large éventail de domaines mathématiques, allant des questions très abstraites à celles ayant des implications pratiques. Une avancée concernait la manière dont les sphères peuvent être empilées dans plus de trois dimensions, un problème lié à l'efficacité de l'encodage et de la transmission des données. Une autre a repoussé les limites des codes de correction d'erreurs, qui peuvent aider à récupérer des informations à partir de signaux bruités. Une troisième a résolu deux questions de longue date sur la complexité des réseaux connectés avant que des motifs structurels n'émergent. D'autres résultats ont abordé des problèmes en théorie des jeux quantiques et la recherche de cibles dans des grilles de haute dimension, avec des implications pour les techniques utilisées en cybersécurité post-quantique.

L'un des résultats les plus marquants concernait l'existence de groupes non-sofiques, des structures mathématiques infinies qui, en gros, ne peuvent pas être approximées par des structures finies. La question de leur existence était restée ouverte pendant des décennies. Cela a également suscité des débats sur la part de mérite revenant à l'IA d'OpenAI et à celle des mathématiciens humains dont les travaux récents ont servi de base à ce résultat.

Francesco Fournier-Facio, mathématicien à l'Université de Cambridge, a déclaré que lui et d'autres chercheurs dans ce domaine estimaient que l'annonce originale d'OpenAI minimisait les contributions des chercheurs Andreas Thom et Gábor Kun, dont les travaux récents ont aidé à poser les bases du résultat.

Lorsque OpenAI a d'abord publié son annonce, elle a déclaré qu'elle partageait des « résultats à des problèmes qui étaient ouverts et qui n'avaient pas vu de progrès sur le résultat principal depuis au moins une décennie, et dans la plupart des cas beaucoup plus longtemps. » Elle a ensuite modifié cela pour dire qu'elle partageait « des résultats, chacun d'eux résolvant ou faisant des progrès substantiels sur un problème ouvert de longue date. » La page ne contient aucune note de correction ou explication pour ce changement.

Kun, chercheur à l'Institut de mathématiques Alfréd Rényi en Hongrie, a déclaré qu'OpenAI l'avait contacté par e-mail peu avant la publication pour partager ses découvertes. Il a trouvé le langage général de l'annonce originale « plutôt comique », d'autant plus que le document de recherche plus détaillé joint « disait clairement qu'il s'appuyait sur mes résultats de 2016 et 2019 », ce dernier coécrit avec Thom. « C'est plutôt négligent », a déclaré Kun.

Après la publication, OpenAI a de nouveau contacté Kun. Il a refusé de partager l'échange d'e-mails dans son intégralité, mais a lu à The Verge ce qu'il a dit être un extrait dans lequel un mathématicien d'OpenAI écrivait que le langage avait été destiné à faire référence à d'autres résultats de la collection. « Cela n'avait pas pour but de suggérer qu'il n'y avait eu aucun progrès sur ce problème », a déclaré l'e-mail, selon lui. « Nous sommes certainement d'accord pour dire que l'argument repose de manière cruciale sur votre travail. » Le mathématicien a ajouté qu'ils demanderaient à ce que la formulation de l'annonce soit révisée.

Un porte-parole d'OpenAI, Laurance Fauconnet, a confirmé à The Verge que le post avait été mis à jour par la suite. « Nous avons mis à jour le langage pour mieux refléter les recherches antérieures sur lesquelles ces résultats s'appuient. Bien que la question de l'existence de groupes non-sofiques soit restée ouverte pendant des décennies, notre preuve de groupe sofic repose sur des travaux mathématiques importants publiés plus récemment, et nous voulions nous assurer que ces contributions étaient correctement reconnues. »

Kun a déclaré qu'il se demandait si des négligences similaires avaient pu être commises dans les autres résultats, qui étaient en dehors de ses domaines d'expertise.

Évaluer les résultats d'OpenAI de manière plus large est compliqué. Les mathématiques sont devenues si spécialisées que peu de chercheurs sont pleinement équipés pour examiner tous les domaines touchés par Astra. L'entreprise a publié plus de 250 pages de documents exposant les solutions, ainsi que 60 pages supplémentaires décrivant « comment les idées se sont réunies », et a certifié chaque résultat avec Lean, un logiciel de vérification des preuves mathématiques. Bien que de nombreux mathématiciens interrogés par The Verge aient déclaré qu'ils ne pouvaient pas personnellement évaluer certaines ou même aucune des solutions, tous ont convenu qu'il semblait y avoir un large consensus sur le fait qu'il y avait un réel poids derrière l'accomplissement d'OpenAI.

Les problèmes, que OpenAI a affirmé avoir résolus grâce à une version interne de son « prochain modèle majeur », Astra, n'étaient pas triviaux. Maynard a déclaré qu'il s'agissait de questions auxquelles les mathématiciens et les informaticiens avaient passé du temps sérieux à réfléchir et avaient échoué à résoudre à plusieurs reprises.

« Il y a un sentiment général que [résoudre] l'un de ces 10 problèmes vous garantirait un emploi dans le milieu académique », a déclaré Yang-Hui He, chercheur à l'Institut londonien des sciences mathématiques. Il venait de revenir d'une conférence de recherche sur l'IA et les mathématiques en Corée du Sud, où il a dit que beaucoup ressentaient qu'il y avait eu une sorte de « transition de phase » au cours des six derniers mois, l'IA produisant des avancées réelles et significatives.

En mai, OpenAI a stupéfié les mathématiciens en annonçant qu'un modèle interne non nommé avait résolu une conjecture de Paul Erdős qui avait échappé aux mathématiciens pendant près d'un siècle. En juillet, le mathématicien de Harvard Levent Alpöge a tweeté que le Claude Fable 5 d'Anthropic avait réfuté la redoutable conjecture jacobienne avec un petit contre-exemple, renversant des décennies d'efforts pour prouver qu'elle était vraie. Ce sont là quelques exemples récents de problèmes qui intéressent sérieusement les mathématiciens et qui tombent aux mains de l'IA.

Maynard a rappelé qu'il n'en avait pas toujours été ainsi. Avec quelques exceptions notables, a-t-il dit, les percées de l'IA en mathématiques suscitaient beaucoup de publicité tout en impliquant des problèmes qui avaient souvent attiré peu d'attention sérieuse de la part des chercheurs. La rapidité à laquelle cela change a pris de nombreux chercheurs au dépourvu, laissant le domaine dans une situation de désarroi quant à la manière de réagir, certains se demandant même s'il peut continuer à exister sous une forme similaire à celle qu'il a actuellement.

Beaucoup de mathématiciens interrogés par The Verge semblaient encore en train de réfléchir à ce qu'ils pensaient de tout cela, tout en exprimant surprise, voire choc, face à la rapidité du changement. Il y avait beaucoup d'excitation, mais He a déclaré que son impression de la conférence en Corée du Sud, et du domaine plus largement, est que beaucoup dans le milieu minimisent l'importance des récentes avancées dans le but de « garder son calme » face à la rapidité des évolutions.

L'argent est au cœur de nombreuses préoccupations. « Il n'est pas tout à fait clair si nos universités seront prêtes à payer autant pour nos théorèmes », a déclaré Colva Roney-Dougal, professeure à l'Université de St Andrews en Écosse. « Les mathématiques sont généralement une discipline bon marché », a-t-elle dit, en désignant un tableau blanc couvert de son travail. « La plupart du temps, je ne prends même pas la peine de demander une subvention de recherche. Je n'en ai pas besoin. Je me contente de faire mon travail. »

Ce système pourrait s'effondrer même si les coûts sont relativement modestes selon les normes de l'IA. OpenAI estime que la génération des 10 solutions d'Astra aurait coûté environ 2 000 dollars en jetons aux prix actuels de son modèle Sol. Les chercheurs interrogés par The Verge ont déclaré que le coût réel était probablement considérablement plus élevé, selon le nombre de problèmes et d'essais qui ont précédé les réussites. OpenAI n'a pas précisé lorsqu'on lui a demandé comment la liste finale a été assemblée. Mais pour un domaine habitué à fonctionner avec un budget limité, même le prix annoncé pourrait être trop élevé. Roney-Dougal craint que les chercheurs dans des institutions plus petites et moins riches ne puissent être exclus de certaines recherches.

Il existe également une inquiétude plus large concernant l'intrusion croissante des intérêts commerciaux dans un domaine qui a largement fonctionné de manière ouverte. Même si les mathématiques sont devenues plus computationnelles, de nombreux outils sur lesquels les chercheurs s'appuient sont open source et disponibles gratuitement. Les modèles les plus performants de sociétés comme OpenAI et Anthropic sont propriétaires.