Deux mathématiciens appliqués, Steven Strogatz et Alex Townsend, publient Big Math, un livre qui défend que l’IA et le calcul massif déplacent le centre de gravité des mathématiques. Leur démonstration passe par un cas très concret, le redécoupage électoral, tandis que la Cour suprême a rendu des décisions opposées selon les affaires.
La Cour suprême valide le redécoupage partisan, malgré des méthodes statistiques
Une décision de la Cour suprême affirme qu’un redécoupage partisan peut être pratiqué sans violer la Voting Rights Act. Dans une autre affaire de droits de vote en Alabama, John Roberts a toutefois voté avec les plaignants, qui invoquaient un préjudice subi par des électeurs noirs face à une carte de l’État. L’Alabama soutenait qu’aucune carte raisonnable ne permettait deux districts à majorité noire, alors que Moon Duchin a montré qu’il était possible d’en générer des milliers. La haute juridiction a examiné de nombreux dossiers sur le sujet, en restant réticente à l’usage d’outils mathématiques. John Roberts a notamment dénigré l’écart d’efficacité comme critère légal. Le principe d’égalité de poids des voix reste posé, mais son opérationnalisation mathématique est contestée.
Un livre pour expliquer l’essor des « grandes mathématiques »
Big Math : The Hidden Codes That Run Our World, signé par Steven Strogatz et Alex Townsend, expose comment l’IA et le calcul à grande échelle bousculent la pratique des mathématiques. Selon certains auteurs, la discipline affronte à l’ère de l’IA son plus grand défi sur le rôle du raisonnement humain, et il est nécessaire que le savoir serve une finalité plus vaste. Ils soulignent que les grands modèles de langage et les chatbots, rejoints par l’informatique quantique annoncée, contribuent à des développements qui dépassent leurs créateurs. Cette dynamique prolonge un mouvement ancien, rendu possible par la puissance de calcul croissante, alors que des pans décisifs de la vie moderne s’appuient déjà sur des mathématiques opérées par machines.
Parcours et collaboration des auteurs
Steven Strogatz a coécrit en 1998 avec Duncan Watts un article fondateur sur les réseaux à petits mondes et a travaillé sur la théorie du chaos, la géométrie de l’ADN superenroulé et des oscillateurs biologiques tels que lucioles et grillons. Il a appliqué l’étude de la synchronie aux foules du Millennium Bridge en 2005. Communicateur aguerri, il a signé des chroniques pour The New York Times en 2010, 2012 et 2025 et animé un podcast pour Quanta en 2020-2021. Il a publié Sync (2003), The Calculus of Friendship (2009), The Joy of X (2012) et Infinite Powers (2019), ce dernier étant un best-seller du New York Times. Alex Townsend, recruté à Cornell et spécialiste d’analyse numérique et d’apprentissage profond, a été mentoré par Strogatz. Leur collaboration a démarré autour de déjeuners réguliers à Risley Hall, avec l’idée d’un livre tiré d’un cours sur les 20 meilleurs algorithmes du 20e siècle, avant d’évoluer vers un ouvrage sur les grands calculs matriciels puis Big Math. Strogatz critique l’abondance d’ouvrages de mathématiques pures ignorant les ordinateurs et défend avec Townsend l’importance des problèmes à très grande dimension, évoquant l’externalisation des calculs depuis l’abaque et le fangcheng, une idée vieille d’environ 2000 ans. Il précise que l’ouvrage a été finalisé avant la décision récente de la Cour suprême moins favorable aux approches mathématiques du redécoupage.
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Le gerrymandering comme terrain d’essai des méthodes de génération de cartes
Le redécoupage électoral illustre l’usage de calculs massifs soumis à des contraintes multiples. Les critères cités par le droit incluent la compacité, la contiguïté, le respect de frontières naturelles et l’égalité approximative de population entre districts. De nombreux tracés peuvent satisfaire ces critères, ce qui ouvre la voie à l’exploitation de données de vote passées pour avantager le parti au pouvoir. Moon Duchin et ses collègues ont présenté une procédure consistant à générer aléatoirement un large ensemble de cartes respectant la loi pour constituer une base de référence expérimentale. Une carte considérée peut alors être comparée à cet échantillon pour quantifier à quelle fréquence un résultat similaire surviendrait sans intention ciblée. Une position extrême dans cette distribution indique un tracé atypique, sans pour autant établir une intention malveillante.
Du serviteur à l’éclaireur : le changement de rôle des ordinateurs en mathématiques
Strogatz décrit un glissement historique du rôle des ordinateurs, initialement simples accélérateurs de calculs, comparables à des instruments scientifiques. Avec les ordinateurs électroniques des années 1950, issus de l’invention du transistor, la puissance de calcul a mené aux superordinateurs actuels. Un tournant philosophique majeur survient à la même époque : l’ordinateur devient éclaireur de territoires mathématiques inconnus. Le travail d’Enrico Fermi, Pasta, Ulam et Tsingou sur une expérience numérique en fournit un exemple, Mary Tsingou en ayant réalisé les calculs. Contrairement aux usages visant une valeur attendue, cette exploration ne présupposait pas la réponse, marquant l’entrée des simulations comme outil de découverte.
